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Auteur : Christian U. Jensen
Catégorie : Livres anglais et étrangers,Science,Mathematics
Broché : * pages
Éditeur : *
Langue : Français, Anglais

This book describes a constructive approach to the Inverse Galois problem: Given a finite group G and a field K, determine whether there exists a Galois extension of K whose Galois group is isomorphic to G. Further, if there is such a Galois extension, find an explicit polynomial over K whose Galois group is the prescribed group G. The main theme of the book is an exposition of a family of 'generic' polynomials for certain finite groups, which give all Galois extensions having the required group as their Galois group. The existence of such generic polynomials is discussed, and where they do exist, a detailed treatment of their construction is given. The book also introduces the notion of 'generic dimension' to address the problem of the smallest number of parameters required by a generic polynomial.

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Generic Polynomials: Constructive Aspects of the Inverse ~ Generic Polynomials: Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem (Planète du Net France : Livres anglais et étrangers - ASIN: 0521819989 - EAN: .

Cambridge University Press 0521819989 - Generic ~ © Cambridge University Press www.cambridge Cambridge University Press 0521819989 - Generic Polynomials: Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem

Inverse Galois problem - Wikipedia ~ In Galois theory, the inverse Galois problem concerns whether or not every finite group appears as the Galois group of some Galois extension of the rational numbers Q.This problem, first posed in the early 19th century, is unsolved. There are some permutation groups for which generic polynomials are known, which define all algebraic extensions of Q having a particular group as Galois group.

Groupe quaternionique comme groupe de Galois ~ A rational polynomial whose group is the quaternions, R.A. Dean, Amer. Math. Monthly, Jan. 81, vol 88, n 1. Autre chose vue dans ``Some Polynomials over $\mathbb Q(t)$ and their Galois Groups'' de G.W. Smith (un preprint retrouvé dans mes affaires).

MSRI ~ Volume 47, Inside Out: Inverse Problems and Applications, edited by Gunther Uhlmann, 2003. Volume 46, Modern Signal . Jr., 2004. Volume 45, Generic Polynomials: Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem, by Christian U. Jensen, Arne Ledet, and Noriko Yui , 2002. Volume 44, Algorithmic Number Theory, edited by Joe Buhler and Peter Stevenhagen, 2008. Volume 43, New Directions in Hopf .

Galois Theory - David A. Cox ~ Section 7.4 discusses the inverse Galois problem and gives some references. An additional useful reference is the book Generic Polynomials: Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem by C. U. Jensen, A. Ledet and N. Yui (Cambridge University Press, Cambridge, 2002). Section 9.1 discusses cyclotomic polynomials and mentions their coefficients in Example 9.1.7. The paper On the middle .

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American Mathematical Society Home ~ Not only does this lead to a simplified and transparent exposition of “difficult” results like the Inverse and Implicit Function Theorems but also permits, without any extra effort, a discussion of the Differential Calculus of functions defined on infinite dimensional Hilbert or Banach spaces. The prerequisites demanded of the reader are modest: a sound understanding of convergence of .

Théorie de Galois inverse — Wikipédia ~ Problème. Le théorème fondamental de la théorie de Galois montre que des extensions ayant même groupe de Galois sont très semblables. La détermination de ce groupe apprend énormément sur la structure de l'extension, elle est cependant souvent délicate. Il apparaît alors naturel de se poser la question inverse.

Open problems in mathematics and computational science ~ This book presents interesting, important unsolved problems in the mathematical and computational sciences. The contributing authors are leading researchers in their fields and they explain outstanding challenges in their domains, first by offering basic definitions, explaining the context, and summarizing related algorithms, theorems, and proofs, and then by suggesting creative solutions.

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Racine d'un polynôme réel ou complexe — Wikipédia ~ On appelle racine d'un polynôme réel ou complexe une racine d'un polynôme P(X) à une seule variable dont les coefficients sont réels ou complexes, c'est-à-dire un nombre α, réel ou complexe, vérifiant P(α) = 0. Dit autrement une racine d'un polynôme réel ou complexe est une solution d'une équation polynomiale dont les coefficients sont pris dans ℝ ou ℂ.

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